摘要：本文針對(duì)二氧化硅Q纖維，氧化鋁Saffil纖維、APA纖維，氧化鋯ZYF纖維和OFI纖維五種纖維保溫材料，分別采用高溫?zé)崃饔?jì)和小溫差瞬態(tài)步進(jìn)加熱法進(jìn)行高溫和不同氣壓試驗(yàn)，通過真實(shí)導(dǎo)熱系數(shù)和有效導(dǎo)熱系數(shù)試驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)，驗(yàn)證真實(shí)導(dǎo)熱系數(shù)與有效導(dǎo)熱系數(shù)的關(guān)系和相互轉(zhuǎn)換方法，證明了相互關(guān)系和轉(zhuǎn)換方法的有效性。

注：文章中有大量的公式，不便在網(wǎng)頁(yè)上完全顯示。

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1. 引言

對(duì)于各種耐火保溫材料的高溫導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)量，常用的測(cè)試方法如圖 1?1所示。這些測(cè)試方法一般分為穩(wěn)態(tài)法和瞬態(tài)法，但在實(shí)際應(yīng)用中意義不大。

圖 1耐火隔熱材料高溫導(dǎo)熱系數(shù)試驗(yàn)方法分類

為了便于正確描述和理解耐火保溫材料的導(dǎo)熱系數(shù)，比較上述測(cè)試方法，根據(jù)樣品材料上的溫度梯度分類，大溫度梯度分為熱流計(jì)、準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)等大溫差測(cè)試方法；小溫度梯度或無(wú)溫度梯度分為小溫差測(cè)試方法，如保護(hù)熱板法、熱線法和閃光法。因此，很容易確定以下導(dǎo)熱系數(shù)的實(shí)際物理意義及其定義：

(1)小溫差或無(wú)溫差（<50℃）測(cè)試方法測(cè)量真導(dǎo)熱系數(shù)。(2)大溫差測(cè)試方法測(cè)量為有效導(dǎo)熱系數(shù)。

由于試驗(yàn)中形成的溫差不同，樣品中的熱傳遞形式也不同。因此，在不同溫差下測(cè)量的真導(dǎo)熱系數(shù)與有效導(dǎo)熱系數(shù)不同，應(yīng)特別注意耐火隔熱材料試驗(yàn)方法的選擇和測(cè)量結(jié)果數(shù)據(jù)的應(yīng)用，否則會(huì)出現(xiàn)嚴(yán)重問題。

本公司已發(fā)布研究報(bào)告，對(duì)不同溫差下測(cè)量的真導(dǎo)熱系數(shù)與有效導(dǎo)熱系數(shù)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系進(jìn)行了專門的理論分析和討論。本文將采用大溫差高溫?zé)崃饔?jì)法和小溫差瞬態(tài)步進(jìn)加熱法對(duì)不同氣壓條件下的五種不同纖維隔熱材料進(jìn)行測(cè)試，并使用測(cè)試數(shù)據(jù)驗(yàn)證真導(dǎo)熱系數(shù)與有效導(dǎo)熱系數(shù)之間的關(guān)系和相互轉(zhuǎn)換方法。

2. 纖維類隔熱材料樣品

真正的導(dǎo)熱系數(shù)和有效的導(dǎo)熱系數(shù)是根據(jù)以下五種纖維保溫材料測(cè)量的，這五種纖維保溫材料的參數(shù)和相應(yīng)的測(cè)試結(jié)果來(lái)自文獻(xiàn)[1，2]。

Q纖維：Q纖維是硅基保溫材料，具有良好的保溫性能。纖維的平均直徑為m.360daili.cn um，Q纖維保溫材料的一般密度m.360daili.cn、m.360daili.cn和m.360daili.cn kg/m3，對(duì)應(yīng)材料的厚度分別為m.360daili.cn、m.360daili.cn和m.360daili.cn mm。

Saffil纖維：Saffil纖維是氧化鋁基保溫材料，平均纖維直徑為m.360daili.cn um，一般密度在m.360daili.cn～m.360daili.cn kg/m3相應(yīng)樣品的厚度在范圍內(nèi)m.360daili.cn～m.360daili.cn mm之間。

APA纖維：APA纖維也是一種氧化鋁基纖維保溫材料，平均纖維直徑為m.360daili.cn um、密度為107 kg/m3，APA隔熱材料約1 mm厚板，而m.360daili.cn mm用于有效測(cè)量導(dǎo)熱系數(shù)。

ZYF氧化鋯纖維（ZYF）纖維隔熱材料，其纖維平均直徑為6 um、密度為 267 kg/m3。ZYF保溫材料的厚度約為m.360daili.cn mm厚板可在工程應(yīng)用中多層疊加使用。

OFI纖維：OFI它是一種高效的乳白色纖維保溫材料，通過將陶瓷遮光顆粒嵌入各種纖維氈中獲得。纖維基體與陶瓷遮光劑的比例可定制為特定的飛行軌道/空間氣動(dòng)加熱載荷提供優(yōu)化的保溫效果。將高效陶瓷遮光顆粒嵌入纖維保溫墊中，可顯著降低纖維保溫材料傳熱中的輻射重量，從而使OFI成為低壓應(yīng)用中非常好的隔熱性能。本研究所采用的OFI纖維保溫材料是通過的Saffil遮光劑嵌入纖維保溫材料中，總密度為m.360daili.cn kg/m3。

3. 測(cè)試方法及其相互關(guān)系m.360daili.cn. 測(cè)試方法

對(duì)于上述五種纖維保溫材料，采用瞬態(tài)步進(jìn)加熱法和高溫?zé)崃鞣ㄟM(jìn)行測(cè)試。這兩種方法都是測(cè)量板或板樣厚度方向上的導(dǎo)熱系數(shù)。

樣品的冷面溫度基本保持在高溫?zé)崃饔?jì)試驗(yàn)中50℃以下是樣品熱面溫度的不斷變化，樣品熱面與冷面之間的溫差可達(dá)100~1400℃，樣品尺寸為300×300×（10～70 mm）測(cè)量原理如圖 3?1所示，其他詳情請(qǐng)參考上海依陽(yáng)實(shí)業(yè)有限公司官網(wǎng)TC-HFM-1000 高溫?zé)崃饔?jì)導(dǎo)熱儀介紹NASA Langley研究中心熱真空試驗(yàn)裝置相關(guān)報(bào)告[2]。

高溫導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)量熱流計(jì)高溫導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)量原理圖

在瞬態(tài)步進(jìn)加熱試驗(yàn)中，樣品上的溫差小于10℃，采用相對(duì)較小的樣品（φ50mm×3～5mm）溫度高達(dá)1500℃以下高溫?zé)釘U(kuò)散系數(shù)測(cè)量的基本原理如圖 32所示，其他細(xì)節(jié)可參考相關(guān)文獻(xiàn)報(bào)告[3]。

3?2 瞬態(tài)步進(jìn)加熱法高溫?zé)釘U(kuò)散系數(shù)測(cè)量原理圖m.360daili.cn. 真導(dǎo)熱系數(shù)與有效導(dǎo)熱系數(shù)的關(guān)系

根據(jù)瞬態(tài)步進(jìn)加熱法和穩(wěn)態(tài)熱流計(jì)法獲得的真實(shí)導(dǎo)熱系數(shù)和有效導(dǎo)熱系數(shù)及其相互關(guān)系，在上海依陽(yáng)的研究報(bào)告中詳細(xì)討論了耐火保溫材料試驗(yàn)中有效導(dǎo)熱系數(shù)與真實(shí)導(dǎo)熱系數(shù)的相互關(guān)系。這里只給出相對(duì)于溫度變量的最終關(guān)系，即有效的導(dǎo)熱系數(shù)λeff與真導(dǎo)熱系數(shù)λtrue關(guān)系式為：

式中的TH和TC樣品的熱面溫度和冷面溫度分別代表大溫差有效導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)量，T測(cè)量小溫差真導(dǎo)熱系數(shù)中樣品的平均溫度。

通過公式(m.360daili.cn)定義的真導(dǎo)熱系數(shù)與有效導(dǎo)熱系數(shù)之間的關(guān)系可以轉(zhuǎn)換為兩個(gè)導(dǎo)熱系數(shù)，即通過測(cè)量大溫差的有效導(dǎo)熱系數(shù)實(shí)現(xiàn)大溫差的有效導(dǎo)熱系數(shù)。

4. 真導(dǎo)熱系數(shù)與有效導(dǎo)熱系數(shù)關(guān)系的試驗(yàn)驗(yàn)證

以上介紹了真導(dǎo)熱系數(shù)與有效導(dǎo)熱系數(shù)的關(guān)系以及相互推導(dǎo)的具體方法，但這些只是根據(jù)一些假設(shè)進(jìn)行的理論計(jì)算，關(guān)系和推導(dǎo)方法的正確性和準(zhǔn)確性還需通過試驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。

為了進(jìn)行試驗(yàn)和驗(yàn)證，選擇了相同的耐火保溫材料進(jìn)行取樣。高溫?zé)崃饔?jì)的有效導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)量方法和測(cè)量裝置選擇了高溫?zé)崃饔?jì)的有效導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)量裝置，小溫差的真實(shí)導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)量選擇了步進(jìn)加熱三點(diǎn)溫度測(cè)試方法和高溫?zé)釘U(kuò)散系數(shù)測(cè)量裝置，無(wú)溫差的真實(shí)導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)量選擇了熱線法和高溫導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)量裝置。由于相同耐火保溫材料溫材料的大溫差和小溫差進(jìn)行實(shí)際比較測(cè)試，因此選擇了唯一的外國(guó)文獻(xiàn)報(bào)告數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算和比較[1、2]。

m.360daili.cn. 二氧化硅（Silica）Q纖維保溫材料

密度為m.360daili.cn的Q纖維在m.360daili.cn Torr在氮?dú)鈮毫Νh(huán)境下，穩(wěn)態(tài)熱流計(jì)的有效導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)量結(jié)果如圖 4?1中的紅線所示，瞬態(tài)步進(jìn)加熱法的真實(shí)導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)試結(jié)果如圖 4?2中的紅線所示。

圖 4-1 在m.360daili.cn Torr氮?dú)鈮毫ο?8 kg/m3密度Q纖維樣品的有效導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)量結(jié)果4-2 在m.360daili.cn Torr氮?dú)鈮毫ο?8 kg/m3密度Q纖維樣品的真導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)量結(jié)果

導(dǎo)熱系數(shù)有效λeff樣品熱面溫度TH變化的擬合公式為：

真導(dǎo)熱系數(shù)λtrue樣品的平均溫度T變化的擬合公式為：

(1)真導(dǎo)熱系數(shù)轉(zhuǎn)換為有效導(dǎo)熱系數(shù)

將公式(m.360daili.cn)代入公式(m.360daili.cn)，然后通過積分求解得到相應(yīng)的有效導(dǎo)熱系數(shù)，其中樣品冷面溫度為TC= m.360daili.cn℃。有效導(dǎo)熱系數(shù)擬合公式：

將真實(shí)導(dǎo)熱系數(shù)的測(cè)量結(jié)果轉(zhuǎn)換為有效導(dǎo)熱系數(shù)的公式，以樣品熱表面溫度為水平坐標(biāo)繪制有效導(dǎo)熱系數(shù)曲線，并與有效導(dǎo)熱系數(shù)的大溫差測(cè)量結(jié)果進(jìn)行比較，如圖 4?1所示的藍(lán)線所示。從圖 4?1所示的對(duì)比結(jié)果可以看出，小溫差法的測(cè)試結(jié)果轉(zhuǎn)換為大溫差的有效導(dǎo)熱系數(shù)后，與大溫差測(cè)試結(jié)果一致，但熱表面溫度為26℃兩者相差很大m.360daili.cn，這主要是因?yàn)榇鬁夭顭崃饔?jì)測(cè)量過程中的冷面溫度是m.360daili.cn℃，溫差小導(dǎo)致熱流密度小的誤差。在所有其他熱表面溫度下（100℃與上述有效導(dǎo)熱系數(shù)相比，偏差百分比小于2%。因此，對(duì)于Q在高真空條件下，小溫差真導(dǎo)熱系數(shù)試驗(yàn)結(jié)果轉(zhuǎn)化為大溫差有效導(dǎo)熱系數(shù)試驗(yàn)結(jié)果后，與大溫差有效導(dǎo)熱系數(shù)的實(shí)際試驗(yàn)結(jié)果一致。

(2)有效導(dǎo)熱系數(shù)轉(zhuǎn)換為真導(dǎo)熱系數(shù)

假設(shè)真導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度變化是一元三次多項(xiàng)式，即：

式中的B0、B1、B2和B3待定常數(shù)與材料本身的特性有關(guān)。

將式(m.360daili.cn)直接代入和式(m.360daili.cn)可得：

一系列熱面溫度顯示在圖片 4?1中紅線上TH和冷面溫度TC對(duì)應(yīng)的有效導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)試數(shù)據(jù)代入公式(m.360daili.cn)中間獲得了一系列關(guān)于四個(gè)未知數(shù)的信息B0、B1、B2和B3關(guān)系類型。通過多元回歸分析，可以得到這四個(gè)未知數(shù)，從而得到轉(zhuǎn)換后的真導(dǎo)熱系數(shù)表達(dá)式：

將有效導(dǎo)熱系數(shù)的測(cè)量結(jié)果轉(zhuǎn)化為真導(dǎo)熱系數(shù)的計(jì)算公式(m.360daili.cn)以樣品平均溫度為橫坐標(biāo)，繪制真導(dǎo)熱系數(shù)曲線，并與真導(dǎo)熱系數(shù)的小溫差測(cè)量結(jié)果進(jìn)行比較4-2中間的藍(lán)線如圖所示4-2從對(duì)比結(jié)果可以看出，大溫差法試驗(yàn)結(jié)果轉(zhuǎn)化為小溫差的真實(shí)導(dǎo)熱系數(shù)后，與小溫差試驗(yàn)結(jié)果一致，整個(gè)溫度范圍內(nèi)的偏差百分比小于m.360daili.cn。可見，對(duì)Q在高真空條件下，大溫差有效導(dǎo)熱系數(shù)試驗(yàn)結(jié)果轉(zhuǎn)化為小溫差真導(dǎo)熱系數(shù)試驗(yàn)結(jié)果，與小溫差真導(dǎo)熱系數(shù)實(shí)際試驗(yàn)結(jié)果一致。

m.360daili.cn. 氧化鋁（Alumina）Saffil纖維保溫材料(高真空下試驗(yàn))

密度為48kg/m^3的Saffil纖維在m.360daili.cn Torr氮?dú)鈿鈮涵h(huán)境下進(jìn)行測(cè)試，穩(wěn)態(tài)熱流計(jì)法有效導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)量結(jié)果如圖 4?3中的紅線所示，瞬態(tài)步進(jìn)加熱法真導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)試結(jié)果如圖 4?4中的紅線所示。

圖 4-3 在m.360daili.cn Torr氮?dú)鈮毫ο?8 kg/m3密度Saffil纖維樣品有效導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)量圖4-4 在m.360daili.cn Torr氮?dú)鈮毫ο?8 kg/m3密度Saffil纖維樣品真導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)量

在m.360daili.cn Torr氮?dú)鈮毫ο?8 kg/m3密度Saffil纖維具有有效的導(dǎo)熱系數(shù)λeff樣品熱面溫度TH變化測(cè)量值的擬合公式為：

在m.360daili.cn Torr氮?dú)鈮毫ο?8 kg/m3密度Saffil纖維真導(dǎo)熱系數(shù)λtrue樣品的平均溫度T變化測(cè)量值的擬合公式為：

(1)將真導(dǎo)熱系數(shù)轉(zhuǎn)換為有效導(dǎo)熱系數(shù)

將Saffil纖維真導(dǎo)熱系數(shù)擬合公式代入公式，然后得到相應(yīng)的有效導(dǎo)熱系數(shù)，其中樣品冷面溫度為TC=m.360daili.cn℃。有效導(dǎo)熱系數(shù)擬合公式：

將真實(shí)導(dǎo)熱系數(shù)的測(cè)量結(jié)果轉(zhuǎn)化為有效導(dǎo)熱系數(shù)的公式，以樣品熱表面溫度為水平坐標(biāo)，繪制有效導(dǎo)熱系數(shù)曲線，并與有效導(dǎo)熱系數(shù)的大溫差測(cè)量結(jié)果進(jìn)行比較，如圖 4?3中的紅線所示。從圖 4?3所示的對(duì)比結(jié)果可以看出，小溫差試驗(yàn)結(jié)果轉(zhuǎn)化為大溫差有效導(dǎo)熱系數(shù)后，遠(yuǎn)大于大溫差試驗(yàn)結(jié)果，最大偏差百分比為74%。隨著熱表面溫度的升高，偏差百分比逐漸降至9%左右。具體原因尚不清楚，可能是兩種方法的試驗(yàn)結(jié)果有問題。

(2)有效導(dǎo)熱系數(shù)轉(zhuǎn)換為真導(dǎo)熱系數(shù)

假設(shè)真導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度變化是一元三次多項(xiàng)式，即：

式中的B0、B1、B2和B3是與材料本身的特性有關(guān)的待定常數(shù)。直接替和可得的公式：

一系列熱面溫度顯示在圖片 4?3中紅線上TH和冷面溫度TC在相應(yīng)的有效導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)試數(shù)據(jù)代入公式中，得到一系列四個(gè)未知數(shù)B0、B1、B2和B3關(guān)系類型。通過多元回歸分析，可以得到這四個(gè)未知數(shù)，從而得到轉(zhuǎn)換后的真導(dǎo)熱系數(shù)表達(dá)式：

將有效導(dǎo)熱系數(shù)的測(cè)量結(jié)果轉(zhuǎn)換為真導(dǎo)熱系數(shù)的計(jì)算公式，以樣品的平均溫度為水平坐標(biāo)繪制真導(dǎo)熱系數(shù)曲線，并與真導(dǎo)熱系數(shù)的小溫差測(cè)量結(jié)果進(jìn)行測(cè)量比較，如圖 4?4中的藍(lán)線所示。由圖 4?4所示的對(duì)比結(jié)果可以看出，大溫差法有效導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)試結(jié)果轉(zhuǎn)換為小溫差的真效導(dǎo)熱系數(shù)后，要比小溫差測(cè)試結(jié)果小很多，最大偏差百分比為311%，并隨著熱面溫度升高，偏差百分比逐漸減小至3%左右。這個(gè)規(guī)律與上述真導(dǎo)熱系數(shù)轉(zhuǎn)換為有效導(dǎo)熱系數(shù)的規(guī)律基本一致，就是與有效導(dǎo)熱系數(shù)相關(guān)的數(shù)據(jù)總是比真導(dǎo)熱系數(shù)相關(guān)數(shù)據(jù)低很多。具體原因不詳，有可能是某種方法測(cè)試結(jié)果有問題。

m.360daili.cn. 氧化鋁（Alumina）Saffil纖維隔熱材料（大氣壓下測(cè)試）

密度為48kg/m^3的Saffil纖維在760 Torr和100 Torr氮?dú)鈿鈮涵h(huán)境下進(jìn)行測(cè)試，穩(wěn)態(tài)熱流計(jì)法有效導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)量結(jié)果如圖 4?5中的紅線所示，瞬態(tài)步進(jìn)加熱法真導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)試結(jié)果如圖 4?6中的紅線所示。

圖 4-5 48 kg/m3密度Saffil纖維樣品在100 Torr氮?dú)鈿鈮合掠行?dǎo)熱系數(shù)測(cè)量結(jié)果圖 4-6 48 kg/m3密度Saffil纖維樣品在760 Torr氮?dú)鈿鈮合抡鎸?dǎo)熱系數(shù)測(cè)量結(jié)果

在100 Torr氮?dú)鈿鈮合?8 kg/m3密度Saffil纖維在有效導(dǎo)熱系數(shù)λeff隨樣品熱面溫度TH變化測(cè)量值的擬合公式為：

在700 Torr氮?dú)鈿鈮合?8 kg/m3密度Saffil纖維真導(dǎo)熱系數(shù)λtrue隨樣品平均溫度T變化測(cè)量值的擬合公式為：

（1）真導(dǎo)熱系數(shù)轉(zhuǎn)換為有效導(dǎo)熱系數(shù)

將Saffil纖維真導(dǎo)熱系數(shù)擬合公式代入公式，然后進(jìn)行積分求解就可以得到相應(yīng)的有效導(dǎo)熱系數(shù)，其中設(shè)置樣品冷面溫度為TC=m.360daili.cn℃。得到由有效導(dǎo)熱系數(shù)擬合公式：

將真導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)量結(jié)果轉(zhuǎn)換成有效導(dǎo)熱系數(shù)的公式以樣品熱面溫度為橫坐標(biāo)繪制有效導(dǎo)熱系數(shù)曲線，并與有效導(dǎo)熱系數(shù)大溫差測(cè)量結(jié)果進(jìn)行比較，如圖 4?5中的藍(lán)線所示。由圖 4?5所示的對(duì)比結(jié)果可以看出，小溫差真導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)試結(jié)果轉(zhuǎn)換為大溫差有效導(dǎo)熱系數(shù)后，與大溫差測(cè)試結(jié)果吻合的很好，只是在熱面溫度為m.360daili.cn℃時(shí)兩者相差略微偏大為m.360daili.cn，這主要是因?yàn)樵诖鬁夭顭崃饔?jì)法測(cè)量過程中的冷面溫度為m.360daili.cn±m.360daili.cn℃，溫差較小使得熱流密度較小所帶來(lái)的誤差。而在其它所有熱面溫度下（100℃以上）有效導(dǎo)熱系數(shù)相比，偏差百分比都小于5%。由此可見，對(duì)于Saffil纖維這種材料，在低真空條件接近一個(gè)大氣壓環(huán)境下，小溫差真導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)試結(jié)果轉(zhuǎn)換為大溫差有效導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)試結(jié)果后，與大溫差有效導(dǎo)熱系數(shù)實(shí)際測(cè)試結(jié)果吻合的很好。

（2）有效導(dǎo)熱系數(shù)轉(zhuǎn)換為真導(dǎo)熱系數(shù)

假設(shè)真導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度變化關(guān)系是一個(gè)一元三次多項(xiàng)式，即：

式中的B0、B1、B2和B3是與材料自身特性有關(guān)的待定常數(shù)。將式直接代入與式可得：

將圖 4?5中紅線所示的一系列熱面溫度TH和冷面溫度TC下測(cè)量得到的對(duì)應(yīng)有效導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)試數(shù)據(jù)代入公式中，得到一系列有關(guān)四個(gè)未知數(shù)B0、B1、B2和B3的關(guān)系式。通過多元回歸分析，就可以得到這四個(gè)未知數(shù)，由此得到轉(zhuǎn)換后的真導(dǎo)熱系數(shù)表達(dá)式：

將有效導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)量結(jié)果轉(zhuǎn)換成真導(dǎo)熱系數(shù)的計(jì)算公式以樣品平均溫度為橫坐標(biāo)繪制真導(dǎo)熱系數(shù)曲線，并與真導(dǎo)熱系數(shù)小溫差測(cè)量結(jié)果進(jìn)行比較，如圖 4?6中的藍(lán)線所示。由圖 4?6所示的對(duì)比結(jié)果可以看出，大溫差法測(cè)試結(jié)果轉(zhuǎn)換為小溫差的真效導(dǎo)熱系數(shù)后，與小溫差測(cè)試結(jié)果吻合的較好，全溫度范圍內(nèi)偏差百分比都小于5%，只是在最低溫度和最高溫度處偏差分別為9%和m.360daili.cn。由此可見，對(duì)于Saffil纖維這種材料，在低真空條件接近一個(gè)大氣壓環(huán)境下，大溫差有效導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)試結(jié)果轉(zhuǎn)換為小溫差真導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)試結(jié)果后，與小溫差真導(dǎo)熱系數(shù)實(shí)際測(cè)試結(jié)果吻合的很好。

m.360daili.cn. APA纖維隔熱材料

密度為107kg/m^3的APA纖維隔熱材料在m.360daili.cn Torr氮?dú)鈿鈮涵h(huán)境下進(jìn)行測(cè)試，穩(wěn)態(tài)熱流計(jì)法有效導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)量結(jié)果如圖 4?7中的紅線所示，瞬態(tài)步進(jìn)加熱法真導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)試結(jié)果如圖 4?8中的紅線所示。

圖 4-7 氮?dú)鈿鈮簃.360daili.cn Torr下107 kg/m3密度APA纖維樣品在有效導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)量結(jié)果圖 4-8 氮?dú)鈿鈮簃.360daili.cn Torr下107 kg/m3密度APA纖維樣品在真導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)量結(jié)果

在m.360daili.cn Torr氮?dú)鈿鈮合?07kg/m^3的APA纖維隔熱材料有效導(dǎo)熱系數(shù)λeff隨樣品熱面溫度TH變化測(cè)量值的擬合公式為：

在m.360daili.cn Torr氮?dú)鈿鈮合?07kg/m^3的APA纖維隔熱材料真導(dǎo)熱系數(shù)λtrue隨樣品平均溫度T變化測(cè)量值的擬合公式為：

（1）真導(dǎo)熱系數(shù)轉(zhuǎn)換為有效導(dǎo)熱系數(shù)

將APA纖維真導(dǎo)熱系數(shù)擬合公式代入公式，然后進(jìn)行積分求解就可以得到相應(yīng)的有效導(dǎo)熱系數(shù)，其中設(shè)置樣品冷面溫度為TC=m.360daili.cn℃。得到由有效導(dǎo)熱系數(shù)擬合公式：

將真導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)量結(jié)果轉(zhuǎn)換成有效導(dǎo)熱系數(shù)的公式以樣品熱面溫度為橫坐標(biāo)繪制有效導(dǎo)熱系數(shù)曲線，并與有效導(dǎo)熱系數(shù)大溫差測(cè)量結(jié)果進(jìn)行比較，如圖 4?7中的藍(lán)線所示。由圖 4?7所示的對(duì)比結(jié)果可以看出，小溫差真導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)試結(jié)果轉(zhuǎn)換為大溫差有效導(dǎo)熱系數(shù)后，與大溫差測(cè)試結(jié)果吻合的較好，只是在熱面溫度為m.360daili.cn℃時(shí)兩者相差略微偏大為m.360daili.cn，這主要是因?yàn)樵诖鬁夭顭崃饔?jì)法測(cè)量過程中的冷面溫度為m.360daili.cn±m.360daili.cn℃，溫差較小使得熱流密度較小所帶來(lái)的誤差。而在其它所有熱面溫度下（100℃以上）有效導(dǎo)熱系數(shù)相比，偏差百分比隨著熱面溫度升高而變大，在最高熱面溫度1128℃是偏差為m.360daili.cn。由此可見，對(duì)于APA纖維這種材料，在高真空條件m.360daili.cn Torr氮?dú)鈿夥障拢夭钫鎸?dǎo)熱系數(shù)測(cè)試結(jié)果轉(zhuǎn)換為大溫差有效導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)試結(jié)果后，與大溫差有效導(dǎo)熱系數(shù)實(shí)際測(cè)試結(jié)果吻合的較好。

（2）有效導(dǎo)熱系數(shù)轉(zhuǎn)換為真導(dǎo)熱系數(shù)

假設(shè)真導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度變化關(guān)系是一個(gè)一元三次多項(xiàng)式，即：

式中的B0、B1、B2和B3是與材料自身特性有關(guān)的待定常數(shù)。將式直接代入與式可得：

將圖 4?7中紅線所示的一系列熱面溫度TH和冷面溫度TC下測(cè)量得到的對(duì)應(yīng)有效導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)試數(shù)據(jù)代入公式中，得到一系列有關(guān)四個(gè)未知數(shù)B0、B1、B2和B3的關(guān)系式。通過多元回歸分析，就可以得到這四個(gè)未知數(shù)，由此得到轉(zhuǎn)換后的真導(dǎo)熱系數(shù)表達(dá)式：

將有效導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)量結(jié)果轉(zhuǎn)換成真導(dǎo)熱系數(shù)的計(jì)算公式以樣品平均溫度為橫坐標(biāo)繪制真導(dǎo)熱系數(shù)曲線，并與真導(dǎo)熱系數(shù)小溫差測(cè)量結(jié)果進(jìn)行比較，如圖 4?8中的藍(lán)線所示。由圖 4?8所示的對(duì)比結(jié)果可以看出，大溫差法測(cè)試結(jié)果轉(zhuǎn)換為小溫差的真效導(dǎo)熱系數(shù)后，與小溫差測(cè)試結(jié)果吻合的很好，全溫度范圍內(nèi)偏差百分比都小于6%，只是在常溫m.360daili.cn℃處偏差最大為8%。由此可見，對(duì)于APA纖維這種材料，在高真空條件m.360daili.cn Torr氮?dú)猸h(huán)境下，大溫差有效導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)試結(jié)果轉(zhuǎn)換為小溫差真導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)試結(jié)果后，與小溫差真導(dǎo)熱系數(shù)實(shí)際測(cè)試結(jié)果吻合的很好。

m.360daili.cn. 氧化鋯ZYF纖維隔熱材料

氧化鋯ZYF纖維隔熱材料在m.360daili.cn Torr氮?dú)鈿鈮涵h(huán)境下進(jìn)行測(cè)試，穩(wěn)態(tài)熱流計(jì)法有效導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)量結(jié)果如圖 4?9中的紅線所示，瞬態(tài)步進(jìn)加熱法真導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)試結(jié)果如圖 4?10中的紅線所示。

圖 4-9 氮?dú)鈿鈮簃.360daili.cn Torr下ZYF纖維樣品在有效導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)量結(jié)果與真導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)量結(jié)果轉(zhuǎn)圖 4-10 氮?dú)鈿鈮簃.360daili.cn Torr下ZYF纖維樣品在真導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)量結(jié)果與有效導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)量結(jié)

在m.360daili.cn Torr氮?dú)鈿鈮合耑YF纖維隔熱材料有效導(dǎo)熱系數(shù)λeff隨樣品熱面溫度TH變化測(cè)量值的擬合公式為：

在m.360daili.cn Torr氮?dú)鈿鈮合耑YF纖維隔熱材料真導(dǎo)熱系數(shù)λtrue隨樣品平均溫度T變化測(cè)量值的擬合公式為：

（1）真導(dǎo)熱系數(shù)轉(zhuǎn)換為有效導(dǎo)熱系數(shù)

將氧化鋯ZYF纖維真導(dǎo)熱系數(shù)擬合公式代入公式，然后進(jìn)行積分求解就可以得到相應(yīng)的有效導(dǎo)熱系數(shù)，其中設(shè)置樣品冷面溫度為TC=m.360daili.cn℃。得到由有效導(dǎo)熱系數(shù)擬合公式：

將真導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)量結(jié)果轉(zhuǎn)換成有效導(dǎo)熱系數(shù)的公式以樣品熱面溫度為橫坐標(biāo)繪制有效導(dǎo)熱系數(shù)曲線，并與有效導(dǎo)熱系數(shù)大溫差測(cè)量結(jié)果進(jìn)行比較，如圖 4?9中的藍(lán)線所示。由圖 4?9所示的對(duì)比結(jié)果可以看出，小溫差真導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)試結(jié)果轉(zhuǎn)換為大溫差有效導(dǎo)熱系數(shù)后，與大溫差測(cè)試結(jié)果吻合的較好，只是在熱面溫度為m.360daili.cn℃時(shí)兩者相差略微偏大為m.360daili.cn，這主要是因?yàn)樵诖鬁夭顭崃饔?jì)法測(cè)量過程中的冷面溫度為m.360daili.cn±m.360daili.cn℃，溫差較小使得熱流密度較小所帶來(lái)的誤差。而在其它所有熱面溫度下（100℃以上）有效導(dǎo)熱系數(shù)相比，最大偏差為6%。由此可見，對(duì)于ZYF纖維這種材料，在高真空條件m.360daili.cn Torr氮?dú)鈿夥障拢夭钫鎸?dǎo)熱系數(shù)測(cè)試結(jié)果轉(zhuǎn)換為大溫差有效導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)試結(jié)果后，與大溫差有效導(dǎo)熱系數(shù)實(shí)際測(cè)試結(jié)果吻合的很好。

（2）有效導(dǎo)熱系數(shù)轉(zhuǎn)換為真導(dǎo)熱系數(shù)

假設(shè)真導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度變化關(guān)系是一個(gè)一元三次多項(xiàng)式，即：

式中的B0、B1、B2和B3是與材料自身特性有關(guān)的待定常數(shù)。將式直接代入與式可得：

將圖 4?9中紅線所示的一系列熱面溫度TH和冷面溫度TC下測(cè)量得到的對(duì)應(yīng)有效導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)試數(shù)據(jù)代入公式中，得到一系列有關(guān)四個(gè)未知數(shù)B0、B1、B2和B3的關(guān)系式。通過多元回歸分析，就可以得到這四個(gè)未知數(shù)，由此得到轉(zhuǎn)換后的真導(dǎo)熱系數(shù)表達(dá)式：

將有效導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)量結(jié)果轉(zhuǎn)換成真導(dǎo)熱系數(shù)的計(jì)算公式以樣品平均溫度為橫坐標(biāo)繪制真導(dǎo)熱系數(shù)曲線，并與真導(dǎo)熱系數(shù)小溫差測(cè)量結(jié)果進(jìn)行比較，如圖 4?10中的藍(lán)線所示。由圖 4?10所示的對(duì)比結(jié)果可以看出，大溫差法測(cè)試結(jié)果轉(zhuǎn)換為小溫差的真效導(dǎo)熱系數(shù)后，與小溫差測(cè)試結(jié)果吻合的很好，全溫度范圍內(nèi)偏差百分比都小于m.360daili.cn。由此可見，對(duì)于ZYF纖維這種材料，在高真空條件m.360daili.cn Torr氮?dú)猸h(huán)境下，大溫差有效導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)試結(jié)果轉(zhuǎn)換為小溫差真導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)試結(jié)果后，與小溫差真導(dǎo)熱系數(shù)實(shí)際測(cè)試結(jié)果吻合的很好。

m.360daili.cn. OFI纖維隔熱材料

密度為m.360daili.cn的OFI纖維隔熱材料在m.360daili.cn Torr氮?dú)鈿鈮涵h(huán)境下進(jìn)行測(cè)試，穩(wěn)態(tài)熱流計(jì)法有效導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)量結(jié)果如圖 4?11中的紅線所示，瞬態(tài)步進(jìn)加熱法真導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)試結(jié)果如圖 4?12中的紅線所示。

圖 4-11 氮?dú)鈿鈮簃.360daili.cn Torr下OFI纖維樣品在有效導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)量結(jié)果與真導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)量結(jié)果圖 4-12 氮?dú)鈿鈮簃.360daili.cn Torr下OFI纖維樣品在真導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)量結(jié)果與有效導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)量結(jié)

在m.360daili.cn Torr氮?dú)鈿鈮合翺FI纖維隔熱材料有效導(dǎo)熱系數(shù)λeff隨樣品熱面溫度TH變化測(cè)量值的擬合公式為：

在m.360daili.cn Torr氮?dú)鈿鈮合翺FI纖維隔熱材料真導(dǎo)熱系數(shù)λtrue隨樣品平均溫度T變化測(cè)量值的擬合公式為：

（1）真導(dǎo)熱系數(shù)轉(zhuǎn)換為有效導(dǎo)熱系數(shù)

將OFI纖維真導(dǎo)熱系數(shù)擬合公式代入公式，然后進(jìn)行積分求解就可以得到相應(yīng)的有效導(dǎo)熱系數(shù)，其中設(shè)置樣品冷面溫度為TC=m.360daili.cn℃。得到由有效導(dǎo)熱系數(shù)擬合公式：

將真導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)量結(jié)果轉(zhuǎn)換成有效導(dǎo)熱系數(shù)的公式以樣品熱面溫度為橫坐標(biāo)繪制有效導(dǎo)熱系數(shù)曲線，并與有效導(dǎo)熱系數(shù)大溫差測(cè)量結(jié)果進(jìn)行比較，如圖 4?11中的藍(lán)線所示。由圖 4?11所示的對(duì)比結(jié)果可以看出，小溫差真導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)試結(jié)果轉(zhuǎn)換為大溫差有效導(dǎo)熱系數(shù)后，與大溫差測(cè)試結(jié)果吻合的非常好，只是在熱面溫度為m.360daili.cn℃時(shí)兩者相差略微偏大為m.360daili.cn，這主要是因?yàn)樵诖鬁夭顭崃饔?jì)法測(cè)量過程中的冷面溫度為m.360daili.cn±m.360daili.cn℃，溫差較小使得熱流密度較小所帶來(lái)的誤差。而在其它所有熱面溫度下（100℃以上）有效導(dǎo)熱系數(shù)相比，最大偏差為7%，而且隨著熱面溫度的上升，兩者相差百分比越來(lái)越小。由此可見，對(duì)于OFI纖維這種材料，在高真空條件m.360daili.cn Torr氮?dú)鈿夥障拢夭钫鎸?dǎo)熱系數(shù)測(cè)試結(jié)果轉(zhuǎn)換為大溫差有效導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)試結(jié)果后，與大溫差有效導(dǎo)熱系數(shù)實(shí)際測(cè)試結(jié)果吻合的非常好。

（2）有效導(dǎo)熱系數(shù)轉(zhuǎn)換為真導(dǎo)熱系數(shù)

假設(shè)真導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度變化關(guān)系是一個(gè)一元三次多項(xiàng)式，即：

式中的B0、B1、B2和B3是與材料自身特性有關(guān)的待定常數(shù)。將式直接代入與式可得：

將圖 4?11中紅線所示的一系列熱面溫度TH和冷面溫度TC下測(cè)量得到的對(duì)應(yīng)有效導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)試數(shù)據(jù)代入公式中，得到一系列有關(guān)四個(gè)未知數(shù)B0、B1、B2和B3的關(guān)系式。通過多元回歸分析，就可以得到這四個(gè)未知數(shù)，即：

將有效導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)量結(jié)果轉(zhuǎn)換成真導(dǎo)熱系數(shù)的計(jì)算公式以樣品平均溫度為橫坐標(biāo)繪制真導(dǎo)熱系數(shù)曲線，并與真導(dǎo)熱系數(shù)小溫差測(cè)量結(jié)果進(jìn)行比較，如圖 4?12中的藍(lán)線所示。由圖 4?12所示的對(duì)比結(jié)果可以看出，大溫差法測(cè)試結(jié)果轉(zhuǎn)換為小溫差的真效導(dǎo)熱系數(shù)后，與小溫差測(cè)試結(jié)果吻合的非常好，全溫度范圍內(nèi)偏差百分比都小于4%，只是在較低熱面溫度（100℃以下）時(shí)偏差最大為m.360daili.cn。由此可見，對(duì)于這種OFI纖維隔熱材料，在高真空條件m.360daili.cn Torr氮?dú)猸h(huán)境下，大溫差有效導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)試結(jié)果轉(zhuǎn)換為小溫差真導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)試結(jié)果后，與小溫差真導(dǎo)熱系數(shù)實(shí)際測(cè)試結(jié)果吻合的非常好。

5. 結(jié)論

通過對(duì)五種纖維類隔熱材料的六組大溫差和小溫差測(cè)試試驗(yàn)結(jié)果可以看出，盡管做了一些假設(shè)，并忽略了輻射傳熱對(duì)整體熱傳遞的影響，但所建立的有效導(dǎo)熱系數(shù)與真導(dǎo)熱系數(shù)關(guān)系式成立，并且對(duì)這五種纖維類隔熱材料應(yīng)用這種關(guān)系是有效的。

6. 參考資料

（1）Daryabeigi K. Heat transfer modeling and validation for optically thick alumina fibrous insulation[C]//Proceedings of the 30th International Ther ** l Conductivity Conference and the 18th International Ther ** l Expansion Symposium. USA: NASA Langley Research Center, 2009: m.360daili.cn.

（2）Daryabeigi K, Cunnington GR, Knutson JR. Combined heat transfer in high-porosity high-temperature fibrous insulation: Theory and experimental validation. Journal of thermophysics and heat transfer. 2011 Oct; 25 (4):536-46.

（3） Gembarovic, J., and Taylor, R. E., “A Method for Ther ** l Diffusivity Determination of Ther ** l Insulators,” International Journal of Thermophysics, Vol. 28, No. 6, 2007, pp. 21 ** –2175.